美夢成真教甄討論區

2的40次方*3的30次方被7除之,其餘數為?
ans 2

請問這題該如何解呢?

2^40 * 3^30 = 6^30 * 2^10

6≡-1 (mod 7)
6^30≡(-1)^30≡1 (mod 7)

2^3≡1 (mod 7)
2^9=(2^3)^3≡1^3≡1 (mod 7)

6^30 * 2^10≡1 * 1 * 2≡2 (mod 7)